和算家如何設計新數學問題

How Wasan Mathematicians Design New Mathematical Problems

黃俊瑋(Jyun-Wei Huang)

和算 ； 問題設計 ； Wasan ； the design of mathematical problems

中華科技史學會學刊

28期（2023 / 12 / 25）

65 - 77

繁體中文;英文

和算家的研究重心主要為數學問題的設計與求解，過去的研究著重於各類和算問題的「解法」與如何求得「答案」的過程，亦著重於和算家在解各類題問題時所展現出的數學成就。而本文則關注於他們「如何」設計問題，基於哪些方式與想法來創造新問題。從文本的分析中，可歸納出和算家基於下列五類方式與想法來創造新問題：1.舊問題的修改，2.一般化與推廣（從具體數值到抽象、代數推廣、幾何擴張、一般性問題），3.幾何元素之重新組合，4.新概念的融入以及5.病題明致等。

The research focus of Wasan mathematicians was mainly on the design and solution of mathematical problems. Past research has focused on the solutions to various mathematical problems and the process of obtaining answers. It also focused on the mathematical achievements of Wasan mathematicians in solving various mathematical problems. In this article, I focus on "how" they design problems and what needs, purposes and ideas are based on to create new problems. From the analysis of the Wasan texts, it can be summarized that there are five main dimensions and that mathematicians mainly create new problems based on these needs and purposes: 1. Modification of old problems, 2. Generalization (Including from concrete numerical values to abstraction, algebraic generalization, geometric expansion, general problems), 3. Recombination of geometric elements, 4. Integration of new concepts and 5. Clarification of the bad problems, etc.

1. 黃俊瑋(2019)。十九世紀初期和算問題的發展與特色－以齋藤宜義的《算法圓理鑑》為例。中華科技史學會學刊，24
   連結：
2. 小出兼政，《圓理算經》，1842 年。
3. 安島直圓，《不朽算法》，1799 年。
4. 松永良弼，《方圓雜算》，年代不詳。
5. 松永良弼，《方圓算經》，1739 年。
6. 徐澤林(2008).和算選粹.北京:科學出版社.
7. 徐澤林(2009).和算選粹補編.北京:科學出版社.
8. 黃俊瑋(2017)。和算文化中的數學問題與特色。台大東亞文化研究，4
9. 齋藤宜義，《算法圓理鑑》，1834 年。
10. 關孝和，《發微算法》，1674 年。
11. 關孝和，《括要算法》，1711 年。